上述基本方程直接應(yīng)用的結(jié)果一般不能保證總成本最小。如果希望實現(xiàn)總成 本最小的機隊規(guī)劃，可以通過建立數(shù)學(xué)模型，然后求解獲得。式(4-3）~式(4-8) 給出了一種簡單的機隊宏觀規(guī)劃數(shù)學(xué)模型(彭語冰等，2001)，即 式中，x；取正整數(shù)，是決策變量，表示第i類空運飛機的架數(shù)；N；是第i類空運飛機的現(xiàn)有 架數(shù)；K是機型總數(shù)；l和L是整個機隊平均低限載運率和平均高限載運率，可用 式（4-11）和式（4-12）計算。 

     上述數(shù)學(xué)模型中，“365”表示一年的運行天數(shù)，Ti是平均日利用率，所以365T 是年利用率。如果已知空運飛機年利用率，也可以用空運飛機年利用率替換365Ti。 目標(biāo)函數(shù)（4-3）表示優(yōu)化目標(biāo)，要求運行總成本最小。各約束條件實際上都 是基本方程的變形，其中式（4-4）表示第i類機型空運飛機對應(yīng)低限載運率的載運量應(yīng) 該不大于該類機型分擔(dān)的市場需求；式（4-5）表示第i類機型空運飛機對應(yīng)高限載運率的載運量應(yīng)該不小于該類機型分擔(dān)的市場需求；式（4-6）表示對應(yīng)平均低限載運 率的機隊總載運量應(yīng)該不大于市場總需求；式（4-7）表示對應(yīng)平均高限載運率的 機隊總載運量應(yīng)該不小于市場總需求；式（4-8）表示規(guī)劃的各類空運飛機架數(shù)應(yīng)不小 于該類空運飛機的現(xiàn)有架數(shù)。

     該約束條件不是所有情況下都需要，在不必要時可以 應(yīng)當(dāng)看到，上述模型的主要約束條件有兩組：式（4-4）和式（4-5）是一組，要求 各機型的空運飛機規(guī)模都滿足；式（4-6）和式（4-7）是另一組，要求航空貨代公司的整個機 隊滿足。這兩組約束條件都采用了期望載運率的高限值和低限值(即區(qū)間值)，所 以把基本方程變成了不等式?？梢园堰@種不等式稱為基本方程在給定期望載運率 區(qū)間值情況下的變形?；痉匠踢€有其他情況下的變形，例如，4.3.3節(jié)將會給出 客運情況下的變形。 例4-3對例4-2的新飛航空貨代公司的宏觀機隊規(guī)劃問題，試應(yīng)用優(yōu)化模型進 行求解。 解將表4-3中的數(shù)據(jù)代人規(guī)劃模型(4-3）～（4-8），再應(yīng)用ILOG/CPLEX 求解，可得到該航空貨代公司機隊規(guī)劃的最優(yōu)解為x1=2、x2=8、x3=8，即100座空運飛機 架數(shù)2架，150座空運飛機架數(shù)8架，200座空運飛機架數(shù)8架，此時年運行成本min C= 164348.8萬。

    這個解正好在例4-2給出的對應(yīng)于高限載運率和低限載運率的飛 機架數(shù)之間，整數(shù)解應(yīng)該有兩個：x1=2、x2=8、x3=8；x1=2、x2=9、2x3=9。由于 要求總成本最小，第一個解是最優(yōu)解。 從表4-3的最后一行可知，該航空貨代公司現(xiàn)有150座和200座的空運飛機各5架，沒 有100座的空運飛機。因此，未來五年該航空貨代公司需新增100座的空運飛機2架、150座的 空運飛機3架、200座的空運飛機3架才能滿足市場需求，并且應(yīng)轉(zhuǎn)賣掉50座、250座和 300座的空運飛機。